Задача 15: Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 59 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 40 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Сначала переведем скорости в м/с: \(59 \frac{км}{ч} = 59 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = \frac{590}{36} \frac{м}{с} = \frac{295}{18} \frac{м}{с}\) \(4 \frac{км}{ч} = 4 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = \frac{40}{36} \frac{м}{с} = \frac{10}{9} \frac{м}{с}\) Скорость сближения поезда и пешехода равна сумме их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу: \(V_{сбл} = \frac{295}{18} + \frac{10}{9} = \frac{295}{18} + \frac{20}{18} = \frac{315}{18} = \frac{35}{2} \frac{м}{с}\) Длина поезда равна произведению скорости сближения на время, в течение которого поезд проезжает мимо пешехода: \(L = V_{сбл} \cdot t = \frac{35}{2} \cdot 40 = 35 \cdot 20 = 700 м\) Ответ: 700 метров.