Задача 20. Периметр ромба равен 32, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

1. Обозначим сторону ромба как a. Периметр ромба равен 4a, поэтому 4a = 32, откуда a = 8. 2. Площадь ромба можно найти по формуле \(S = a^2 \cdot \sin(\alpha)\), где \(\alpha\) - один из углов ромба. 3. В нашем случае \(\alpha = 30^\circ\), значит, \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\). 4. Тогда площадь ромба равна: \[S = 8^2 \cdot \frac{1}{2} = 64 \cdot \frac{1}{2} = 32\] **Ответ: 32**