Задача 22. Основания трапеции равны 13 и 20. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

1. Обозначим основания трапеции как $a = 13$ и $b = 20$. 2. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $m = \frac{a+b}{2} = \frac{13+20}{2} = \frac{33}{2} = 16.5$. 3. Диагональ делит среднюю линию на два отрезка. Пусть больший отрезок равен $x$. Тогда меньший отрезок равен $m - x$. 4. Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию диагональ трапеции, является средней линией треугольника, образованного большим основанием трапеции и боковыми сторонами. Пусть это треугольник ABD, где AD = 20. Тогда отрезок средней линии равен половине большего основания: $x = \frac{20}{2} = 10$. 5. Меньший отрезок равен половине меньшего основания: $m - x = \frac{13}{2} = 6.5$. 6. Так как требуется найти больший из отрезков, то искомый отрезок равен $x + (m/2)$. Если диагональ, проходящая через среднюю линию, делит её пополам, то один из отрезков равен полусумме основания делённой на два: $\frac{b}{2} = 10$ $\frac{a}{2} = 6.5$ Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию диагональ, равен $x = 10$. **Ответ: 10**