Задача 3: Определите вид треугольника ABC, если A(3;9), B(0;6), C(4;2).

Для определения вида треугольника ABC по заданным координатам его вершин, необходимо найти длины сторон AB, BC и AC, а затем сравнить их. Также проверим, выполняется ли теорема Пифагора для какого-либо угла. 1. **Находим длины сторон:** Длина стороны AB: (AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(0 - 3)^2 + (6 - 9)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18}) Длина стороны BC: (BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(4 - 0)^2 + (2 - 6)^2} = \sqrt{(4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32}) Длина стороны AC: (AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} = \sqrt{(4 - 3)^2 + (2 - 9)^2} = \sqrt{(1)^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50}) 2. **Сравниваем длины сторон:** (AB = \sqrt{18}), (BC = \sqrt{32}), (AC = \sqrt{50}) Так как все стороны имеют разную длину, треугольник разносторонний. 3. **Проверяем, выполняется ли теорема Пифагора (для определения, является ли треугольник прямоугольным):** Если (AB^2 + BC^2 = AC^2), то треугольник прямоугольный. ((\sqrt{18})^2 + (\sqrt{32})^2 = 18 + 32 = 50) ((\sqrt{50})^2 = 50) Так как (AB^2 + BC^2 = AC^2), треугольник является прямоугольным. Ответ: Треугольник ABC является разносторонним и прямоугольным.