Задача 2: Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону треугольника.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Пусть (a) и (b) - данные стороны треугольника, (γ) - угол между ними, а (c) - третья сторона, которую нужно найти. Теорема косинусов гласит: (c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(γ)) В нашем случае: (a = 5) см, (b = 7) см, (γ = 60°). Косинус 60° равен (\frac{1}{2}), то есть (\cos(60°) = \frac{1}{2}). Подставляем значения в формулу: (c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2}) (c^2 = 25 + 49 - 35) (c^2 = 74 - 35) (c^2 = 39) Чтобы найти (c), нужно извлечь квадратный корень из 39: (c = \sqrt{39} ≈ 6.24) см Ответ: Третья сторона треугольника равна примерно 6.24 см.