Задача 9. Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD. Из условия, \(\angle CAD = 30^{\circ}\) и \(\angle ACD = 80^{\circ}\). В треугольнике \(\triangle ACD\) найдем угол \(\angle ADC\): \(\angle ADC = 180^{\circ} - \angle CAD - \angle ACD = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 80^{\circ} = 70^{\circ}\) Так как трапеция равнобедренная, то \(\angle ABC = \angle BCD\) и \(\angle ADC = \angle BAD\). Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180^{\circ}. Следовательно: \(\angle ABC = 180^{\circ} - \angle ADC = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}\) Ответ: \(\angle ABC = 110^{\circ}\)