Задача 3: Найдите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии $S_4$, если $b_2 = 3$ и $q = 2$.

Для нахождения суммы первых четырех членов геометрической прогрессии $S_4$, сначала нужно найти первый член $b_1$. Мы знаем, что $b_2 = b_1 * q$. Поэтому: $b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{3}{2}$ Теперь воспользуемся формулой для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$ В нашем случае $b_1 = \frac{3}{2}$, $q = 2$, и $n = 4$. Подставим эти значения в формулу: $S_4 = \frac{\frac{3}{2}(1 - 2^4)}{1 - 2} = \frac{\frac{3}{2}(1 - 16)}{-1} = \frac{\frac{3}{2}(-15)}{-1} = \frac{-45}{2} * (-1) = \frac{45}{2} = 22.5$ Ответ: **22.5**