Задача 1: Найдите синус, косинус и тангенс меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40 см и гипотенузой 41 см.

Решение: 1. Сначала найдем второй катет треугольника по теореме Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты. \(40^2 + b^2 = 41^2\) \(1600 + b^2 = 1681\) \(b^2 = 1681 - 1600\) \(b^2 = 81\) \(b = \sqrt{81} = 9\) см 2. Меньший острый угол лежит напротив меньшего катета, то есть катета 9 см. Теперь найдем синус, косинус и тангенс этого угла: * Синус: \(\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{9}{41}\) * Косинус: \(\cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{40}{41}\) * Тангенс: \(\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{9}{40}\) Ответ: * Синус = \(\frac{9}{41}\) * Косинус = \(\frac{40}{41}\) * Тангенс = \(\frac{9}{40}\)