Задача 3: Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны \(2,5\sqrt{3}\) см и 2,5 см.

Решение: 1. Обозначим катеты как \(a = 2.5\sqrt{3}\) см и \(b = 2.5\) см. 2. Найдем тангенс одного из острых углов, например угла \(\alpha\), противолежащего катету \(a\): \(\tan(\alpha) = \frac{a}{b} = \frac{2.5\sqrt{3}}{2.5} = \sqrt{3}\) 3. Угол, тангенс которого равен \(\sqrt{3}\), это угол 60 градусов, так как \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\). Следовательно, \(\alpha = 60^\circ\). 4. Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов, второй острый угол \(\beta\) будет равен: \(\beta = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\) Ответ: * Один из острых углов равен 60 градусов. * Второй острый угол равен 30 градусов.