Задача 2: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а косинус одного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты этого треугольника.

Решение: 1. Пусть гипотенуза равна \(c = 20\) см, а угол, косинус которого известен, равен \(\alpha\). Тогда \(\cos(\alpha) = 0.8\). 2. Обозначим прилежащий к углу \(\alpha\) катет как \(a\). Тогда \(\cos(\alpha) = \frac{a}{c}\). Отсюда можно найти катет \(a\): \(0.8 = \frac{a}{20}\) \(a = 0.8 \cdot 20 = 16\) см 3. Теперь найдем второй катет \(b\) по теореме Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\) \(16^2 + b^2 = 20^2\) \(256 + b^2 = 400\) \(b^2 = 400 - 256\) \(b^2 = 144\) \(b = \sqrt{144} = 12\) см Ответ: * Катет \(a = 16\) см * Катет \(b = 12\) см