Задача 3. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,6. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Решение: Пусть A - событие, что А выигрывает первую партию, и B - событие, что А выигрывает вторую партию. В первой партии А играет белыми, значит вероятность его выигрыша: P(A) = 0.6 Во второй партии А играет черными, значит вероятность его выигрыша: P(B) = 0.4 Так как результаты партий независимы, вероятность того, что А выиграет обе партии, равна произведению вероятностей его выигрыша в каждой партии: $P(A \cap B) = P(A) * P(B) = 0.6 * 0.4 = 0.24$ Ответ: Вероятность того, что А выиграет обе партии, равна 0.24.