Задача 5: Для квадратичной функции y = -x² + 4x найдите значения аргумента, при которых значение функции равно 3.

**Решение:** 1. Приравняем функцию к 3: \[-x^2 + 4x = 3\] 2. Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[-x^2 + 4x - 3 = 0\] 3. Умножим обе части уравнения на -1, чтобы упростить его: \[x^2 - 4x + 3 = 0\] 4. Найдем корни квадратного уравнения, используя теорему Виета или дискриминант. В данном случае легко видеть, что корни x = 1 и x = 3, так как 1 + 3 = 4 и 1 * 3 = 3. Или, через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 cdot 1 cdot 3 = 16 - 12 = 4\] \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}\] \[x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1\] **Ответ:** Значения аргумента, при которых значение функции равно 3, это x = 1 и x = 3.