Задача 1: Дана сторона правильного треугольника $a = 6\sqrt{3}$. Найти: а) периметр, б) площадь, в) радиус описанной окружности, г) радиус вписанной окружности.

Решение: а) Периметр правильного треугольника: $P = 3a = 3 \cdot 6\sqrt{3} = 18\sqrt{3}$. б) Площадь правильного треугольника: $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(6\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{36 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = 27\sqrt{3}$. в) Радиус описанной окружности: $R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6$. г) Радиус вписанной окружности: $r = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 3$. Ответ: а) $18\sqrt{3}$ б) $27\sqrt{3}$ в) $6$ г) $3$