15. Высота равностороннего треугольника равна $2\sqrt{3}$ (см. рис. 158). Найдите его периметр.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, а высота является также медианой и биссектрисой. 1. Обозначим сторону треугольника за $a$. Высота, проведенная к стороне равностороннего треугольника, делит эту сторону пополам, образуя прямоугольный треугольник с гипотенузой $a$, катетами $\frac{a}{2}$ и $2\sqrt{3}$. 2. По теореме Пифагора: $a^2 = (\frac{a}{2})^2 + (2\sqrt{3})^2$ $a^2 = \frac{a^2}{4} + 12$ $\frac{3}{4}a^2 = 12$ $a^2 = 16$ $a = 4$ см. 3. Периметр равностороннего треугольника равен $3a$, то есть $3 \cdot 4 = 12$ см. Ответ: 12 см.