В равностороннем треугольнике все стороны равны, а высота является также медианой и биссектрисой.
1. Обозначим сторону треугольника за $a$. Высота, проведенная к стороне равностороннего треугольника, делит эту сторону пополам, образуя прямоугольный треугольник с гипотенузой $a$, катетами $\frac{a}{2}$ и $2\sqrt{3}$.
2. По теореме Пифагора:
$a^2 = (\frac{a}{2})^2 + (2\sqrt{3})^2$
$a^2 = \frac{a^2}{4} + 12$
$\frac{3}{4}a^2 = 12$
$a^2 = 16$
$a = 4$ см.
3. Периметр равностороннего треугольника равен $3a$, то есть $3 \cdot 4 = 12$ см.
Ответ: 12 см.