1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, треугольник $\triangle BCO$ – прямоугольный с прямым углом $\angle BCO$.
2. $BC = 35$ см и $BO = 37$ см.
3. По теореме Пифагора:
$BO^2 = BC^2 + OC^2$, где OC – радиус окружности.
4. Тогда, $OC^2 = BO^2 - BC^2 = 37^2 - 35^2 = (37+35)(37-35) = 72 \cdot 2 = 144$.
5. $OC = \sqrt{144} = 12$ см.
Ответ: 12 см.