16. К окружности с центром в точке O проведены касательная BC и секущая BO (см. рис. 159). Найдите радиус окружности, если BC = 35 см, BO = 37 см. Ответ дайте в см.

1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, треугольник $\triangle BCO$ – прямоугольный с прямым углом $\angle BCO$. 2. $BC = 35$ см и $BO = 37$ см. 3. По теореме Пифагора: $BO^2 = BC^2 + OC^2$, где OC – радиус окружности. 4. Тогда, $OC^2 = BO^2 - BC^2 = 37^2 - 35^2 = (37+35)(37-35) = 72 \cdot 2 = 144$. 5. $OC = \sqrt{144} = 12$ см. Ответ: 12 см.