13. Выполните действия. 1) Решите уравнение cos(π(x+1)/2) = -1. 2) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [12;14].

1) Решим уравнение \(\cos(\frac{\pi(x+1)}{2}) = -1\). Общее решение уравнения \(\cos(t) = -1\) имеет вид \(t = \pi + 2\pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\). Тогда \(\frac{\pi(x+1)}{2} = \pi + 2\pi k\). Делим обе части на \(\pi\): \(\frac{x+1}{2} = 1 + 2k\). Умножаем обе части на 2: \(x+1 = 2 + 4k\). Выражаем x: \(x = 1 + 4k\), где \(k \in \mathbb{Z}\). 2) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [12;14]. Необходимо найти все целые k, при которых \(12 \le 1 + 4k \le 14\). Вычитаем 1 из всех частей неравенства: \(11 \le 4k \le 13\). Делим все части неравенства на 4: \(\frac{11}{4} \le k \le \frac{13}{4}\). В десятичных дробях: \(2.75 \le k \le 3.25\). Единственное целое число k, удовлетворяющее этому неравенству, это k = 3. Подставляем k = 3 в выражение для x: \(x = 1 + 4 \cdot 3 = 1 + 12 = 13\). Таким образом, корень уравнения, принадлежащий отрезку [12;14], это x = 13. **Ответ: 13**