9. Вычислите: $\displaystyle 2\frac{4}{13} \cdot (\frac{3}{8} - \frac{4}{15}) - 11 : 5\frac{1}{2}$

**Решение:** 1. Сначала решим выражение в скобках: $\displaystyle \frac{3}{8} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} - \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{45 - 32}{120} = \frac{13}{120}$ 2. Преобразуем смешанную дробь в неправильную и выполним умножение: $\displaystyle 2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13}$ $\displaystyle \frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} = \frac{30 \cdot 13}{13 \cdot 120} = \frac{30}{120} = \frac{1}{4}$ 3. Преобразуем смешанную дробь в неправильную и выполним деление: $\displaystyle 5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2}$ $\displaystyle 11 : \frac{11}{2} = 11 \cdot \frac{2}{11} = \frac{11 \cdot 2}{11} = 2$ 4. Выполним вычитание: $\displaystyle \frac{1}{4} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{2 \cdot 4}{4} = \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = \frac{1 - 8}{4} = \frac{-7}{4} = -1\frac{3}{4}$ **Ответ:** $\displaystyle -1\frac{3}{4}$