14. Вычислите: $\frac{29}{15} + \frac{14}{27} + \frac{4}{27} + 2 : 3\frac{1}{7}$. Запишите полностью решение и ответ.

Чтобы вычислить значение выражения, нужно выполнить следующие шаги: 1. **Сложить дроби с одинаковыми знаменателями:** $$\frac{14}{27} + \frac{4}{27} = \frac{14 + 4}{27} = \frac{18}{27}$$ 2. **Упростить дробь $\frac{18}{27}$:** $$\frac{18}{27} = \frac{2}{3}$$ 3. **Преобразовать смешанное число $3\frac{1}{7}$ в неправильную дробь:** $$3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{21 + 1}{7} = \frac{22}{7}$$ 4. **Выполнить деление $2 : \frac{22}{7}$ (деление на дробь заменяется умножением на её перевёрнутую):** $$2 : \frac{22}{7} = 2 \cdot \frac{7}{22} = \frac{2 \cdot 7}{22} = \frac{14}{22} = \frac{7}{11}$$ 5. **Сложить полученные результаты:** $$\frac{29}{15} + \frac{2}{3} + \frac{7}{11}$$ 6. **Найти общий знаменатель для 15, 3 и 11 (равен 165):** 7. **Привести дроби к общему знаменателю:** $$\frac{29}{15} = \frac{29 \cdot 11}{15 \cdot 11} = \frac{319}{165}$$ $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 55}{3 \cdot 55} = \frac{110}{165}$$ $$\frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 15}{11 \cdot 15} = \frac{105}{165}$$ 8. **Сложить дроби с общим знаменателем:** $$\frac{319}{165} + \frac{110}{165} + \frac{105}{165} = \frac{319 + 110 + 105}{165} = \frac{534}{165}$$ 9. **Упростить дробь $\frac{534}{165}$ (сократить на 3):** $$\frac{534}{165} = \frac{178}{55}$$ 10. **Представить дробь $\frac{178}{55}$ в виде смешанного числа:** $$\frac{178}{55} = 3\frac{13}{55}$$ **Ответ:** $3\frac{13}{55}$