Вычислите: $\frac{1}{3} + (\frac{2}{3})^2 : 2\frac{8}{21}$

1. Возведем дробь $\frac{2}{3}$ в квадрат: \[(\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}\] 2. Преобразуем смешанную дробь $2\frac{8}{21}$ в неправильную дробь: \[2\frac{8}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 8}{21} = \frac{42 + 8}{21} = \frac{50}{21}\] 3. Выполним деление $\frac{4}{9}$ на $\frac{50}{21}$: \[\frac{4}{9} : \frac{50}{21} = \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{50} = \frac{4 \cdot 21}{9 \cdot 50} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 25} = \frac{14}{75}\] 4. Выполним сложение $\frac{1}{3}$ и $\frac{14}{75}$. Приведем дроби к общему знаменателю 75: \[\frac{1}{3} + \frac{14}{75} = \frac{1 \cdot 25}{3 \cdot 25} + \frac{14}{75} = \frac{25}{75} + \frac{14}{75} = \frac{25 + 14}{75} = \frac{39}{75} = \frac{13}{25}\] Ответ: $\frac{13}{25}$