Вычислите длину дуги окружности с радиусом 8 см, если её градусная мера равна 36°. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

Разберём решение этой задачи. 1. Найдём длину дуги: Длина дуги (l) вычисляется по формуле: \[l = \frac{\pi r \alpha}{180} = \frac{\pi \cdot 8 \cdot 36}{180} = \frac{288\pi}{180} = \frac{8\pi}{5} \text{ см}\] где r - радиус окружности, \(\alpha\) - градусная мера дуги. 2. Найдём площадь сектора: Площадь сектора (S) вычисляется по формуле: \[S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360} = \frac{\pi \cdot 8^2 \cdot 36}{360} = \frac{\pi \cdot 64 \cdot 36}{360} = \frac{2304\pi}{360} = \frac{32\pi}{5} \text{ см}^2\] где r - радиус окружности, \(\alpha\) - градусная мера дуги. Ответ: Длина дуги равна \[\frac{8\pi}{5} \text{ см}\], площадь сектора равна \[\frac{32\pi}{5} \text{ см}^2\].