Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен \(8\sqrt{2}\) см. Найдите периметр правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность.

Рассмотрим решение данной задачи. 1. Найдём сторону квадрата: Периметр квадрата (P) равен сумме длин всех его сторон. Поскольку у квадрата 4 равные стороны (a), то: \[P = 4a\] Из условия задачи известно, что периметр квадрата равен \(8\sqrt{2}\) см. Следовательно: \[4a = 8\sqrt{2}\] Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти сторону квадрата: \[a = \frac{8\sqrt{2}}{4} = 2\sqrt{2} \text{ см}\] 2. Найдём радиус окружности: Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности. Диагональ квадрата можно найти по формуле: \[d = a\sqrt{2}\] Подставим значение стороны квадрата: \[d = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot 2 = 4 \text{ см}\] Радиус окружности (r) равен половине диаметра: \[r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ см}\] 3. Найдём сторону правильного шестиугольника: Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности. Следовательно, сторона шестиугольника также равна 2 см. \[b = r = 2 \text{ см}\] 4. Найдём периметр правильного шестиугольника: Периметр шестиугольника (P6) равен сумме длин всех его сторон. Поскольку у правильного шестиугольника 6 равных сторон (b), то: \[P_6 = 6b = 6 \cdot 2 = 12 \text{ см}\] Ответ: Периметр правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность, равен 12 см.