2. Вычислите: а) $1\frac{1}{6} \cdot 3\frac{3}{7}$; б) $2\frac{4}{11} : 2\frac{11}{14}$; в) $4\frac{1}{5} : 2\frac{1}{10} \cdot 1\frac{5}{6}$

**Решение:** **а) $1\frac{1}{6} \cdot 3\frac{3}{7}$** 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{6} = \frac{1*6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$ $3\frac{3}{7} = \frac{3*7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$ 2. Умножим дроби: $\frac{7}{6} \cdot \frac{24}{7} = \frac{7*24}{6*7} = \frac{168}{42}$ 3. Сократим дробь: $\frac{168}{42} = 4$ **Ответ: 4** **б) $2\frac{4}{11} : 2\frac{11}{14}$** 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{4}{11} = \frac{2*11 + 4}{11} = \frac{26}{11}$ $2\frac{11}{14} = \frac{2*14 + 11}{14} = \frac{39}{14}$ 2. Разделим дроби (умножим на перевёрнутую дробь): $\frac{26}{11} : \frac{39}{14} = \frac{26}{11} \cdot \frac{14}{39} = \frac{26*14}{11*39} = \frac{364}{429}$ 3. Сократим дробь (на 13): $\frac{364}{429} = \frac{28}{33}$ **Ответ: $\frac{28}{33}$** **в) $4\frac{1}{5} : 2\frac{1}{10} \cdot 1\frac{5}{6}$** 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $4\frac{1}{5} = \frac{4*5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$ $2\frac{1}{10} = \frac{2*10 + 1}{10} = \frac{21}{10}$ $1\frac{5}{6} = \frac{1*6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$ 2. Выполним деление: $\frac{21}{5} : \frac{21}{10} = \frac{21}{5} \cdot \frac{10}{21} = \frac{21*10}{5*21} = \frac{210}{105} = 2$ 3. Выполним умножение: $2 \cdot \frac{11}{6} = \frac{2*11}{6} = \frac{22}{6}$ 4. Сократим дробь: $\frac{22}{6} = \frac{11}{3}$ 5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}$ **Ответ: $3\frac{2}{3}$**