3. Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если cos α = -12/13 и π < α < 3π/2.

Дано: \( cos \alpha = -\frac{12}{13} \) и \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \). Требуется найти \( sin \alpha \), \( tg \alpha \) и \( ctg \alpha \). 1. Находим \( sin \alpha \). Используем основное тригонометрическое тождество: \( sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1 \). \( sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha = 1 - (-\frac{12}{13})^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} \). \( sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{25}{169}} = \pm \frac{5}{13} \). Так как \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \), \( \alpha \) находится в III четверти, где синус отрицателен. Следовательно, \( sin \alpha = -\frac{5}{13} \). 2. Находим \( tg \alpha \). \( tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{-\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = \frac{5}{12} \). 3. Находим \( ctg \alpha \). \( ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha} = \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5} \). Ответ: \( sin \alpha = -\frac{5}{13} \) \( tg \alpha = \frac{5}{12} \) \( ctg \alpha = \frac{12}{5} \)