2. Найдите значение выражения: а) sin(π/4) + 3cos(π/4); б) cos69° * cos21° - sin69° * sin21°; в) (sin80°+sin10°)/(cos80°+cos10°); *г) cos²22°30' - sin²22°30'.

а) \( sin(π/4) + 3cos(π/4) \) \( sin(π/4) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) \( cos(π/4) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) \( \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \) б) \( cos69° \cdot cos21° - sin69° \cdot sin21° \) Используем формулу \( cos(a+b) = cosa \cdot cosb - sina \cdot sinb \) \( cos(69°+21°) = cos(90°) = 0 \) в) \( \frac{sin80°+sin10°}{cos80°+cos10°} \) Используем формулы суммы синусов и суммы косинусов: \( sinA + sinB = 2sin(\frac{A+B}{2})cos(\frac{A-B}{2}) \) \( cosA + cosB = 2cos(\frac{A+B}{2})cos(\frac{A-B}{2}) \) \( \frac{2sin(\frac{80°+10°}{2})cos(\frac{80°-10°}{2})}{2cos(\frac{80°+10°}{2})cos(\frac{80°-10°}{2})} = \frac{sin45°}{cos45°} = tg45° = 1 \) г) \( cos^2 22°30' - sin^2 22°30' \) Используем формулу \( cos2a = cos^2a - sin^2a \) \( cos(2 \cdot 22°30') = cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)