1. Вычислить скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если: \(|\vec{a}| = 5\), \(|\vec{b}| = 6\), а угол между ними равен 30°

Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta)\] Где \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) - длины векторов, а \(\theta\) - угол между ними. В данном случае: \(|\vec{a}| = 5\), \(|\vec{b}| = 6\), \(\theta = 30^\circ\) Поэтому: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \cdot 6 \cdot \cos(30^\circ) = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3}\] Ответ: Скалярное произведение равно \(15\sqrt{3}\).