№3 Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,8. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 76% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Обозначим события: H - пациент болен гепатитом. \(\overline{H}\) - пациент не болен гепатитом. P - результат анализа положительный. Из условия задачи известно: \(P(H) = 0.76\) - вероятность того, что пациент болен гепатитом. \(P(\overline{H}) = 1 - P(H) = 1 - 0.76 = 0.24\) - вероятность того, что пациент не болен гепатитом. \(P(P|H) = 0.8\) - вероятность положительного результата анализа при условии, что пациент болен гепатитом. \(P(P|\overline{H}) = 0.02\) - вероятность положительного результата анализа при условии, что пациент не болен гепатитом (ложноположительный результат). Нам нужно найти вероятность того, что результат анализа будет положительным, то есть \(P(P)\). Используем формулу полной вероятности: \(P(P) = P(P|H) \cdot P(H) + P(P|\overline{H}) \cdot P(\overline{H})\) Подставим известные значения: \(P(P) = (0.8 \cdot 0.76) + (0.02 \cdot 0.24) = 0.608 + 0.0048 = 0.6128\) Ответ: Вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным, равна 0.6128.