№2 Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,7?

Пусть (p = 0.4) - вероятность попадания в цель при каждом выстреле. Тогда вероятность промаха (q = 1 - p = 1 - 0.4 = 0.6). Пусть (n) - количество выстрелов. Нам нужно найти наименьшее (n), при котором вероятность поразить цель не менее 0.7. То есть, вероятность того, что цель будет поражена хотя бы раз, должна быть не менее 0.7. Рассмотрим противоположное событие: цель не поражена ни разу за (n) выстрелов. Вероятность этого события равна (q^n = (0.6)^n). Тогда вероятность того, что цель будет поражена хотя бы раз, равна (1 - q^n = 1 - (0.6)^n). Нам нужно найти наименьшее (n), при котором (1 - (0.6)^n \geq 0.7). (1 - (0.6)^n \geq 0.7) (1 - 0.7 \geq (0.6)^n) (0.3 \geq (0.6)^n) Теперь нужно найти такое наименьшее целое (n), чтобы неравенство выполнялось. Будем проверять значения (n), начиная с 1: (n = 1: (0.6)^1 = 0.6 > 0.3) (n = 2: (0.6)^2 = 0.36 > 0.3) (n = 3: (0.6)^3 = 0.216 < 0.3) Таким образом, наименьшее количество патронов равно 3.