Вопрос 10: Сравнить числа: sin 5,3π и cos 4,3π

Для начала упростим углы, используя периодичность тригонометрических функций. Так как период синуса и косинуса равен 2π: \[sin(5.3\pi) = sin(5.3\pi - 2\pi * 2) = sin(5.3\pi - 4\pi) = sin(1.3\pi)\] \[cos(4.3\pi) = cos(4.3\pi - 2\pi * 2) = cos(4.3\pi - 4\pi) = cos(0.3\pi)\] Теперь сравним sin(1.3π) и cos(0.3π). Запишем 1.3π как π + 0.3π: \[sin(1.3\pi) = sin(\pi + 0.3\pi) = -sin(0.3\pi)\] Поскольку sin(0.3π) > 0 (так как 0 < 0.3π < π), то -sin(0.3π) < 0. cos(0.3π) > 0 (так как 0 < 0.3π < π/2). Таким образом, -sin(0.3π) < cos(0.3π), следовательно, sin(5.3π) < cos(4.3π). **Ответ: sin 5,3π < cos 4,3π**