Вопрос 9: Сравнить числа: sin 500° и cos 600°

Сначала упростим углы, используя периодичность тригонометрических функций. \[ sin(x + 360^\circ k) = sin(x) \] и \[ cos(x + 360^\circ k) = cos(x) \], где k - целое число. Для sin 500°: \[ sin(500^\circ) = sin(500^\circ - 360^\circ) = sin(140^\circ) \] Для cos 600°: \[ cos(600^\circ) = cos(600^\circ - 360^\circ) = cos(240^\circ) \] Теперь нужно сравнить sin 140° и cos 240°. \[ sin(140^\circ) = sin(180^\circ - 40^\circ) = sin(40^\circ) \](т.к. sin(180° - x) = sin(x)) \[ cos(240^\circ) = cos(180^\circ + 60^\circ) = -cos(60^\circ) = -\frac{1}{2} \](т.к. cos(180° + x) = -cos(x)) Поскольку sin 40° - положительное число, а -1/2 - отрицательное, то \[ sin(40^\circ) > -\frac{1}{2} \] Следовательно, sin 500° > cos 600° **Ответ: sin 500° > cos 600°**