Вопрос 8: Преобразовать в произведение: sin 80° + sin 10°

Используем формулу суммы синусов: \[ sin(a) + sin(b) = 2sin(\frac{a+b}{2})cos(\frac{a-b}{2}) \] В нашем случае: \[ a = 80^\circ, b = 10^\circ \] Тогда: \[ sin(80^\circ) + sin(10^\circ) = 2sin(\frac{80^\circ + 10^\circ}{2})cos(\frac{80^\circ - 10^\circ}{2}) \] Упрощаем аргументы синуса и косинуса: \[ sin(80^\circ) + sin(10^\circ) = 2sin(\frac{90^\circ}{2})cos(\frac{70^\circ}{2}) \] Вычисляем: \[ sin(80^\circ) + sin(10^\circ) = 2sin(45^\circ)cos(35^\circ) \] **Ответ: 2sin 45° cos 35°**