Вопрос 5: Решить уравнение: \(2 \sin^2 x - 3 \sin x - 2 = 0\)

Решим уравнение \(2 \sin^2 x - 3 \sin x - 2 = 0\). Сделаем замену \(t = \sin x\), тогда уравнение примет вид: \(2t^2 - 3t - 2 = 0\) Решаем квадратное уравнение: \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25\) \(t_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2\) \(t_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\) Возвращаемся к замене: 1) \(\sin x = 2\) - решений нет, так как \(\sin x \in [-1; 1]\) 2) \(\sin x = -\frac{1}{2}\) \(x = (-1)^n \arcsin(-\frac{1}{2}) + \pi n, n \in Z\) \(x = (-1)^n(-\frac{\pi}{6}) + \pi n, n \in Z\) \(x = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z\) Ответ: \(x = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z\)