177.* Вася отпил полчашки черного кофе и долил се молоком. Потом он отпил \(\frac{1}{3}\) чашки и долил ее молоком. Потом отпил \(\frac{1}{6}\) чашки и долил ее молоком. Наконец, он допил содержимое чашки до конца. Чего Вася выпил больше: кофе или молока?

**Решение:** Предположим, что чашка имеет объем 1. 1. Сначала Вася выпил \(\frac{1}{2}\) кофе. 2. Затем он выпил \(\frac{1}{3}\) чашки, содержащей кофе и молоко. 3. Затем он выпил \(\frac{1}{6}\) чашки, содержащей кофе и молоко. Общее количество кофе: \(\frac{1}{2} + (\frac{1}{3} * \frac{1}{2}) + (\frac{1}{6}*\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{6 + 2 + 1}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\) чашки. Общее количество молока: \(\frac{1}{3} * \frac{1}{2} + \frac{1}{6}*\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{2 + 1 + 3}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\) чашки. Кофе: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} * \frac{1}{2} + \frac{1}{6}*\frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{6+2+1}{12} = \frac{9}{12}\) Молоко: \(\frac{1}{3}* \frac{1}{2} + \frac{1}{6}* \frac{2}{3} + \frac{1}{1} * \frac{5}{6} = \frac{1}{6} + \frac{2}{18} + \frac{5}{6} = \frac{3+2+15}{18} = \frac{20}{18} = \frac{10}{9}\) Поскольку Вася выпил одну полную чашку в итоге и \(\frac{3}{4}\) из нее было кофе, то молока он выпил \(1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{3} + \frac{1}{6}\) чашки. Общее количество выпитого молока равно \(\frac{1}{4} + \frac{1}{3} * \frac{1}{2} + \frac{1}{6}*\frac{1}{2} = \frac{1}{2}\) чашки. \(\frac{3}{4} > \frac{1}{2}\) **Ответ:** Кофе.