Вариант 2, задание 10. Найдите периметр и площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке 16, если сторона квадрата ABCD равна 4 см. Примите π = 3.

Для нахождения периметра и площади заштрихованной фигуры, которая состоит из половины круга и трех сторон квадрата, нам понадобятся следующие шаги: 1. **Расчет длины дуги окружности:** - Длина окружности ( C = 2\pi r ), где ( r ) - радиус круга. В нашем случае радиус равен половине стороны квадрата, то есть ( r = \frac{4}{2} = 2 \text{ см} ). - Длина всей окружности ( C = 2 \times 3 \times 2 = 12 \text{ см} ). - Длина половины окружности: ( \frac{1}{2} \times 12 = 6 \text{ см} ). 2. **Расчет периметра фигуры:** - Периметр состоит из трех сторон квадрата и половины длины окружности. - Периметр = ( 3 \times 4 + 6 = 12 + 6 = 18 \text{ см} ). 3. **Расчет площади круга:** - Площадь круга ( S = \pi r^2 ), где ( r ) - радиус круга. - Площадь круга ( S = 3 \times 2^2 = 3 \times 4 = 12 \text{ см}^2 ). 4. **Расчет площади половины круга:** - Площадь половины круга: ( \frac{1}{2} \times 12 = 6 \text{ см}^2 ). 5. **Расчет площади фигуры:** - Площадь фигуры равна площади половины круга. - Площадь = ( 6 \text{ см}^2 ). **Ответ:** Периметр заштрихованной фигуры равен 18 см, а площадь равна 6 см². **Развернутый ответ:** Чтобы найти периметр, мы сначала вычислили длину дуги окружности, которая составляет 1/2 от всей окружности. Радиус окружности равен половине стороны квадрата, то есть 2 см. Потом мы сложили эту длину с тремя сторонами квадрата. Чтобы найти площадь, мы вычислили площадь всего круга, а затем взяли 1/2 от этого значения, так как закрашена 1/2 круга.