ВАРИАНТ №1. Задание 2: По рисунку 6 найти все углы треугольника ABC.

Разберем рисунок 6. Заметим, что отрезок внутри треугольника делит угол B на две части, одна из которых равна 20 градусам. Пусть точка пересечения отрезка с стороной AC будет D. Тогда \(\angle ABD = 20^\circ\). Видим, что \(AD = DB\), значит треугольник \(\triangle ABD\) - равнобедренный, и \(\angle DAB = \angle DBA = 20^\circ\). Тогда \(\angle ADB = 180^\circ - 20^\circ - 20^\circ = 140^\circ\). Угол \(\angle BDC\) является смежным с углом \(\angle ADB\), следовательно \(\angle BDC = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ\). Так же, \(BD = BC\), то есть треугольник \(\triangle BDC\) - равнобедренный и \(\angle BCD = \angle BDC = 40^\circ\). Тогда \(\angle DBC = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ\). Теперь найдем углы исходного треугольника \(\triangle ABC\): \(\angle BAC = \angle BAD = 20^\circ\). \(\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 20^\circ + 100^\circ = 120^\circ\). \(\angle BCA = \angle BCD = 40^\circ\). Ответ: \(\angle A = 20^\circ\), \(\angle B = 120^\circ\), \(\angle C = 40^\circ\).