ВАРИАНТ №1. Задание 1: По рисункам 1, 2, 3, 4, 5 найти все углы треугольника ABC.

Рассмотрим каждый рисунок по отдельности: * **Рисунок 1:** * Известно: \(\angle B = 20^\circ\), внешний угол при вершине A равен \(135^\circ\). * Внутренний угол при вершине A: \(\angle A = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ\). * Угол при вершине C: \(\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 45^\circ - 20^\circ = 115^\circ\). * Ответ: \(\angle A = 45^\circ\), \(\angle B = 20^\circ\), \(\angle C = 115^\circ\). * **Рисунок 2:** * Известно: \(\angle C = 90^\circ\), внешний угол при вершине B равен \(150^\circ\). * Внутренний угол при вершине B: \(\angle B = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\). * Угол при вершине A: \(\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ\). * Ответ: \(\angle A = 60^\circ\), \(\angle B = 30^\circ\), \(\angle C = 90^\circ\). * **Рисунок 3:** * Известно: Внешний угол при вершине C равен \(110^\circ\), \(\angle B = \angle A\) (треугольник равнобедренный). * Внутренний угол при вершине C: \(\angle C = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\). * Сумма углов A и B: \(\angle A + \angle B = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\). * Так как \(\angle A = \angle B\): \(\angle A = \angle B = 110^\circ / 2 = 55^\circ\). * Ответ: \(\angle A = 55^\circ\), \(\angle B = 55^\circ\), \(\angle C = 70^\circ\). * **Рисунок 4:** * Известно: Внешний угол при вершине B равен \(130^\circ\), внешний угол при вершине C равен \(100^\circ\). * Внутренний угол при вершине B: \(\angle B = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\). * Внутренний угол при вершине C: \(\angle C = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\). * Угол при вершине A: \(\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 50^\circ - 80^\circ = 50^\circ\). * Ответ: \(\angle A = 50^\circ\), \(\angle B = 50^\circ\), \(\angle C = 80^\circ\). * **Рисунок 5:** * Известно: Внешний угол при вершине A равен \(20^\circ\), \(\angle C = 75^\circ\). * Внутренний угол при вершине A: \(\angle A = 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ\). * Угол при вершине B: \(\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 160^\circ - 75^\circ = -55^\circ\). Данный треугольник не может существовать, так как угол B не может быть отрицательным. * Допущение: Возможно, имеется ввиду, что \(\angle A = 20^\circ\). * Тогда угол при вершине B: \(\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 20^\circ - 75^\circ = 85^\circ\). * Ответ: \(\angle A = 20^\circ\), \(\angle B = 85^\circ\), \(\angle C = 75^\circ\). Внимание! В рисунке 5, кажется, опечатка. Предполагаю, что угол A равен 20 градусов, а не внешний угол. Если условие другое, нужно пересчитать.