ВАРИАНТ 1. Задача 5. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AB - большая боковая сторона, равная 7. Так как трапеция описана около окружности, суммы ее противоположных сторон равны: AB + CD = BC + AD. Периметр трапеции равен P = AB + BC + CD + AD = 22. Так как AB + CD = BC + AD, то P = 2 * (AB + CD) = 2 * (BC + AD) = 22. Отсюда, AB + CD = 11. Также, BC + AD = 11. Известно, что AB = 7, значит, 7 + CD = 11 => CD = 4. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна высоте, следовательно, AD = 2r, где r - радиус окружности. Так как трапеция прямоугольная, то CD = AD = 4. Тогда AD = 4 = 2r, значит, r = 4 / 2 = 2. Ответ: 2