3. В уравнении $x^2 + px + 5 = 0$ один из его корней равен 1. Найдите другой корень и коэффициент p.

Решение: Пусть $x_1$ и $x_2$ - корни уравнения $x^2 + px + 5 = 0$. Из условия $x_1 = 1$. По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -p$ $x_1 * x_2 = 5$ Подставим $x_1 = 1$ во второе уравнение: $1 * x_2 = 5$, следовательно, $x_2 = 5$. Теперь подставим $x_1 = 1$ и $x_2 = 5$ в первое уравнение: $1 + 5 = -p$, следовательно, $p = -6$. Ответ: Другой корень равен 5, коэффициент p равен -6.