2. Периметр прямоугольника равен 82 см, а его площадь 420 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Решение: Пусть $a$ и $b$ - стороны прямоугольника. Тогда: $2(a + b) = 82$ (периметр) $a * b = 420$ (площадь) Из первого уравнения выразим $a + b$: $a + b = 41$, тогда $b = 41 - a$. Подставим это во второе уравнение: $a(41 - a) = 420$ $41a - a^2 = 420$ $a^2 - 41a + 420 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-41)^2 - 4 * 1 * 420 = 1681 - 1680 = 1$ Найдем корни: $a_1 = \frac{-(-41) + \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{41 + 1}{2} = \frac{42}{2} = 21$ $a_2 = \frac{-(-41) - \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{41 - 1}{2} = \frac{40}{2} = 20$ Если $a = 21$, то $b = 41 - 21 = 20$. Если $a = 20$, то $b = 41 - 20 = 21$. Ответ: Стороны прямоугольника 20 см и 21 см.