В угол $C$ величиной $157^\circ$ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$, точка $O$ — центр окружности. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

$\angle C = 157^\circ$. Так как $OA$ и $OB$ - радиусы, проведенные в точки касания, то $\angle OAC = \angle OBC = 90^\circ$. Рассмотрим четырехугольник $OACB$. Сумма углов четырехугольника равна $360^\circ$. Тогда $\angle AOB = 360^\circ - \angle OAC - \angle OBC - \angle C = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 157^\circ = 360^\circ - 337^\circ = 23^\circ$. Ответ: 23