2. В треугольнике NKC проведена биссектриса CE, \(\angle N = 90°\), \(\angle C = 30°\). Докажите, что треугольник KEC - равнобедренный.

Дано: \(\triangle NKC\), CE - биссектриса, \(\angle N = 90°\), \(\angle C = 30°\). Доказать: \(\triangle KEC\) - равнобедренный. Решение: 1. Найдем угол K в треугольнике NKC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \(\angle K = 180° - \angle N - \angle C = 180° - 90° - 30° = 60°\). 2. Так как CE - биссектриса угла C, то \(\angle KCE = \frac{\angle C}{2} = \frac{30°}{2} = 15°\). 3. Рассмотрим треугольник KEC. Найдем угол \(\angle KEC\). \(\angle KEC = 180° - \angle K - \angle KCE = 180° - 60° - 15° = 105°\). Значит \(\triangle KEC\) не равнобедренный. Ошибка в условии, градусная мера \(\angle N\) указана не верно. Если \(\angle N = 60°\), то: Решение: 1. Найдем угол K в треугольнике NKC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \(\angle K = 180° - \angle N - \angle C = 180° - 60° - 30° = 90°\). 2. Так как CE - биссектриса угла C, то \(\angle KCE = \frac{\angle C}{2} = \frac{30°}{2} = 15°\). 3. Рассмотрим треугольник KEC. Найдем угол \(\angle KEC\). \(\angle KEC = 180° - \angle K - \angle KCE = 180° - 90° - 15° = 75°\). Значит \(\triangle KEC\) не равнобедренный.