5. В треугольнике MNF известно, что угол N=90°, угол М=30°, отрезок FD – биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD=20 см.

В треугольнике MNF, \(\angle N = 90°\), \(\angle M = 30°\). Следовательно, \(\angle F = 180° - 90° - 30° = 60°\). Так как FD - биссектриса, то \(\angle NFD = \angle MFD = \frac{1}{2} \angle F = \frac{1}{2} cdot 60° = 30°\). Рассмотрим треугольник \(DNF\), в котором \(\angle N = 90°\), \(\angle NFD = 30°\) и \(FD = 20\) см. \(MN = FD cdot sin(\angle NFD) = 20 cdot sin(30°) = 20 cdot \frac{1}{2} = 10\) см. Ответ: \(MN = 10\) см.