3. В треугольнике АВС угол С в два раза меньше угла А, а угол В в три раза больше угла С. Найдите углы треугольника. Решение. Пусть ∠C= х°, тогда ∠A = 2x°, ∠B = 3x°. 1) ∠A+ ∠B + ∠C= _______ по теореме о _______, т. е. 2x + 3x + x = _______, 6x = _______, x= _______, поэтому ∠C= 30°. 2) ∠A = 2x°= _______, ∠B = _______ = _______ Ответ. ∠A= _______, ∠B = _______, ∠C = _______

1) ∠A+ ∠B + ∠C= 180° по теореме о сумме углов треугольника, т. е. 2x + 3x + x = 180°, 6x = 180°, x= 30°, поэтому ∠C= 30°. 2) ∠A = 2x°= 60°, ∠B = 3x°= 90° Ответ. ∠A= 60°, ∠B = 90°, ∠C = 30° **Решение:** Пусть угол C равен $x$ градусов, тогда угол A равен $2x$ градусов, а угол B равен $3x$ градусов. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно, можем записать уравнение: \[ 2x + 3x + x = 180 \] \[ 6x = 180 \] \[ x = \frac{180}{6} = 30 \] Итак, $x = 30$ градусов. Теперь найдем углы A и B: \[ ∠A = 2x = 2 \cdot 30 = 60 \] \[ ∠B = 3x = 3 \cdot 30 = 90 \] **Ответ:** ∠A = 60° ∠B = 90° ∠C = 30°