23. В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB= \( 10\sqrt{2} \). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

По теореме синусов, \( \frac{AB}{\sin{C}} = 2R \), где \( R \) - радиус описанной окружности. Дано \( AB = 10\sqrt{2} \) и \( C = 45^\circ \). \( \sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Подставим известные значения в формулу: \( \frac{10\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \) \( 10\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \) \( 20 = 2R \) \( R = 10 \) Таким образом, радиус описанной окружности равен 10. **Ответ:** 10