13. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 25, sin A = 4/5. Найдите длину стороны AC.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, сторона AB является гипотенузой, а стороны AC и BC - катетами. Дано, что sin A = 4/5 и AB = 25. Мы знаем, что синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \[\sin A = \frac{BC}{AB}\] Подставляем известные значения: \[\frac{4}{5} = \frac{BC}{25}\] Чтобы найти BC, умножим обе стороны уравнения на 25: \[BC = \frac{4}{5} \cdot 25 = 20\] Теперь, когда мы знаем длину катета BC и гипотенузы AB, можем найти длину катета AC, используя теорему Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] Подставляем значения: \[25^2 = AC^2 + 20^2\] \[625 = AC^2 + 400\] Вычитаем 400 из обеих сторон уравнения: \[AC^2 = 625 - 400 = 225\] Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: \[AC = \sqrt{225} = 15\] Ответ: Длина стороны AC равна 15.