6. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 79 и BC = BM. Найдите AH.

Решение: 1. Т.к. BM - медиана, то AM = MC = AC/2 = 79/2 = 39.5. 2. Т.к. BC = BM, то треугольник BСM - равнобедренный. Значит углы ∠BMC = ∠BCM. 3. Пусть ∠BCM = x. Тогда ∠BMC = x. 4. Угол ∠ABM = 180 - ∠BMC = 180 - x (как смежные углы). 5. Рассмотрим треугольник BHC, он прямоугольный. Угол ∠BCH = x, значит ∠CBH = 90 - x. 6. Угол ∠ABC = ∠ABM + ∠CBH = (180 - x) + (90 - x) = 270 - 2x. К сожалению, для решения задачи недостаточно данных. Нужно дополнительное условие или соотношение между элементами треугольника, чтобы однозначно найти AH. Предположим, что H совпадает с M. Тогда AH = AM = 39.5 Ответ: 39.5 (при условии, что H совпадает с M).