3. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Дано: AL - биссектриса \(\angle BAC\) \(\angle ALC = 78^\circ\) \(\angle ABC = 52^\circ\) Найти: \(\angle ACB\) Решение: 1. Рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол \(\angle LAC\) равен: \(\angle LAC = 180^\circ - \angle ALC - \angle ACB\) 2. Следовательно, \(\angle ACB = 180^\circ - \angle ALC - \angle LAC\) 3. Рассмотрим треугольник ABL. \(\angle ALB\) смежный с углом \(\angle ALC\) и равен \(180^\circ - 78^\circ = 102^\circ\). 4. Найдем угол \(\angle BAL\) в треугольнике ABL: \(\angle BAL = 180^\circ - \angle ALB - \angle ABC = 180^\circ - 102^\circ - 52^\circ = 26^\circ\) 5. Так как AL - биссектриса, то \(\angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 26^\circ = 52^\circ\). 6. Теперь найдем угол \(\angle ACB\) в треугольнике ABC: \(\angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle BAC = 180^\circ - 52^\circ - 52^\circ = 76^\circ\) Ответ: \(\angle ACB = \textbf{76}^\circ\).