1. Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что AB = DB. Найдите величину угла BAD, если угол ACB равен 80°, а угол BAC равен 28°. Ответ дайте в градусах.

Дано: \(AB = DB\) \(\angle ACB = 80^\circ\) \(\angle BAC = 28^\circ\) Найти: \(\angle BAD\) Решение: 1. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол \(\angle ABC\) равен: \(\angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - \angle BAC = 180^\circ - 80^\circ - 28^\circ = 72^\circ\) 2. Угол \(\angle ABD\) является смежным с углом \(\angle ABC\), следовательно: \(\angle ABD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ\) 3. Рассмотрим треугольник ABD. Так как \(AB = DB\), то треугольник ABD – равнобедренный, и углы при основании AD равны, то есть \(\angle BAD = \angle BDA\). 4. Найдем углы \(\angle BAD\) и \(\angle BDA\): \(\angle BAD = \angle BDA = \frac{180^\circ - \angle ABD}{2} = \frac{180^\circ - 108^\circ}{2} = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ\) Ответ: \(\angle BAD = \textbf{36}^\circ\)