15. В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB = 12\), \(BC = 10\), \(\sin ABC = \frac{8}{15}\). Найдите площадь треугольника \(ABC\).

Площадь треугольника можно найти по формуле: \(S = \frac{1}{2}ab\sin\gamma\), где \(a\) и \(b\) - стороны треугольника, \(\gamma\) - угол между ними. В нашем случае, \(a = AB = 12\), \(b = BC = 10\), \(\sin\gamma = \sin ABC = \frac{8}{15}\). Подставляем значения в формулу: \(S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10 \cdot \frac{8}{15} = \frac{120 \cdot 8}{2 \cdot 15} = \frac{960}{30} = 32\) Таким образом, площадь треугольника \(ABC\) равна \(32\). Ответ: **32**