1. В торговом центре $\frac{3}{7}$ всего персонала — продавцы и кассиры, $\frac{7}{12}$ оставшегося персонала — технические работники, а остальные — менеджеры и администрация. a) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

Решение: а) Сначала найдем, какую часть персонала составляют продавцы и кассиры, а также технические работники. Продавцы и кассиры составляют $\frac{3}{7}$ всего персонала. После вычета продавцов и кассиров остается $1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$ персонала. Технические работники составляют $\frac{7}{12}$ от оставшейся части, то есть $\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{7} = \frac{28}{84} = \frac{1}{3}$ всего персонала. Чтобы найти, какую часть персонала составляют менеджеры и администрация, вычтем из общего количества персонала части, приходящиеся на продавцов, кассиров и технических работников: $1 - \frac{3}{7} - \frac{1}{3}$. Приведем к общему знаменателю 21: $\frac{21}{21} - \frac{9}{21} - \frac{7}{21} = \frac{21 - 9 - 7}{21} = \frac{5}{21}$. б) Найдем, сколько человек составляют $\frac{5}{21}$ от 483 человек. $\frac{5}{21} \cdot 483 = \frac{5 \cdot 483}{21} = \frac{2415}{21} = 115$ Ответ: а) Менеджеры и администрация составляют $\frac{5}{21}$ всего персонала. б) Менеджерами и в администрации работает 115 человек.