2. Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий $\frac{5}{7}$ от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Решение: Пусть $x$ - длина участка, расчищенного после обеда. Тогда участок, расчищенный до обеда, составляет $\frac{5}{7}x$. По условию, участок, расчищенный после обеда, на 14 км больше участка, расчищенного до обеда. Значит, $x - \frac{5}{7}x = 14$. Решаем уравнение: $\frac{7}{7}x - \frac{5}{7}x = 14$, $\frac{2}{7}x = 14$. Умножим обе части на $\frac{7}{2}$: $x = 14 \cdot \frac{7}{2} = 7 \cdot 7 = 49$ км. Тогда участок, расчищенный до обеда, равен $\frac{5}{7} \cdot 49 = 5 \cdot 7 = 35$ км. Всего за день машина расчистила $49 + 35 = 84$ км. Ответ: 84 км дороги расчистила машина за весь день.